（年内蒙古呼伦贝尔13分）以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：
（1）如图1，当点E与点O重合时，连接OC，试判断△COB的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，当DE=8时，求线段EF的长；
（3）当点E在线段OA上时，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．
“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少
如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上，且点A的坐标为
(4，0)，点C 的坐标为（0,2），点P在线段CB上，距离
轴3个单位，有一直
线y＝kx＋b(k≠0) 经过点P，且把矩形OABC分成两部分。
若直线又经过
轴上一点D，且把矩形OABC分成的两部分面积相等，
求k 和b的值若直线又经过矩形边上一点Q，且把矩形OABC分成的两部分的面积比
为3：29，求点Q坐标。
如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM
BE，垂足为M，AM交BD于点F．
求证：OE=OF
如图2，若点E在AC的延长线上，AM
BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由
如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，已知点B（4，2），D（-1，0），且一次函数y=kx-1的图象平分等腰梯形ABCD的面积。
（1）求等腰梯形ABCD的中位线长及一次函数y=kx-1中k的值．
（2）若关于x的函数y=mx2-（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．
学生生物小组有一块长30m,宽20m的矩形ABCD试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道如图1,要使种植面积为504m2.
问题探究：
（1）如图1，小道的宽应设计为多少m?
（2）若设计者将图1中纵向小道变成如图2所示的一条与横向小道等宽的小道，请你说明两小道重叠部分四边形EFGO是什么特殊的四边形？此时种植面积（填变化或不变）
（3）若设计者将图1中小道边交叉点O落在矩形ABCD的对角线BD上，并建立如图3所示的直角坐标系,且满足OM=ON，请你求出点A的坐标及过点C的反比例函数的关系式.