（2014年湖南岳阳10分）数学活动﹣求重叠部分的面积
（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为 ．
（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．
（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或
的三角函数值表示）
某校开展"爱国主义教育"诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．
（1）小文诵读《长征》的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．
如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 一般要满足 ，现有一架长为 的梯子，当梯子底端离墙面 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： ， ， ， ？
先化简，再求值： ，其中 ， ．
计算： ．
如图1，在平面直角坐标系中， ， ，以 为圆心， 的长为半径的半圆 交 延长线于 ，连接 ， ，过 作 分别交 和半圆 于 ， ，连接 ， ．
（1）求证： 是半圆 的切线；
（2）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（3）如图2，若抛物线经过点 且顶点为 ．
①求此抛物线的解析式；
②点 是此抛物线对称轴上的一个动点，以 ， ， 为顶点的三角形与 相似，问抛物线上是否存在一点 ．使 ？若存在，请直接写出 点的横坐标；若不存在，说明理由．
