如图1，在平面直角坐标系中，A(2,1)，B(3,1)，以O-优题课

如图1，在平面直角坐标系中， $A (- 2, - 1)$ ， $B (3, - 1)$ ，以 $O$ 为圆心， $OA$ 的长为半径的半圆 $O$ 交 $AO$ 延长线于 $C$ ，连接 $AB$ ， $BC$ ，过 $O$ 作 $ED / / BC$ 分别交 $AB$ 和半圆 $O$ 于 $E$ ， $D$ ，连接 $OB$ ， $CD$ ．

（1）求证： $BC$ 是半圆 $O$ 的切线；

（2）试判断四边形 $OBCD$ 的形状，并说明理由；

（3）如图2，若抛物线经过点 $D$ 且顶点为 $E$ ．

①求此抛物线的解析式；

②点 $P$ 是此抛物线对称轴上的一个动点，以 $E$ ， $D$ ， $P$ 为顶点的三角形与 $ΔOAB$ 相似，问抛物线上是否存在一点 $Q$ ．使 $S_{ΔEPQ} = S_{ΔOAB}$ ？若存在，请直接写出 $Q$ 点的横坐标；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质平行四边形的判定与性质解直角三角形待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质切线的判定二次函数综合题

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