（年湖南湘西22分）如图，抛物线yax2bxc关于y轴对称，-优题课

（年湖南湘西22分）如图，抛物线y=ax²+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行．

（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．
（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？
（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；
（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．

科目数学题型解答题难度中等

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = m x^{2} - 2 mx + m - 1 (m > 0)$ 与 $x$ 轴的交点为 $A$ ， $B$ ．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当 $m = 1$ 时，求线段 $AB$ 上整点的个数；

②若抛物线在点 $A$ ， $B$ 之间的部分与线段 $AB$ 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求 $m$ 的取值范围．

已知 $y$ 是 $x$ 的函数，自变量 $x$ 的取值范围 $x > 0$ ，下表是 $y$ 与 $x$ 的几组对应值：

$x$	$\dots$	1	2	3	5	7	9	$\dots$
$y$	$\dots$	1.98	3.95	2.63	1.58	1.13	0.88	$\dots$

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 $y$ 与 $x$ 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

① $x = 4$ 对应的函数值 $y$ 约为　　；

②该函数的一条性质：　　．

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $F$ 为弦 $AC$ 的中点，连接 $OF$ 并延长交 $\hat{AC}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $BA$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $AC / / DE$ ；

（2）连接 $CD$ ，若 $OA = AE = a$ ，写出求四边形 $ACDE$ 面积的思路．

阅读下列材料：

北京市正围绕着"政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心"的定位，深入实施"人文北京、科技北京、绿色北京"的发展战略．"十二五"期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．

2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的 $12.1 %$ ．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的 $12.3 %$ ，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长 $9.1 %$ ，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元，占地区生产总值的 $13.1 %$ ，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的 $13.4 %$ ．

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线图将 $2011 - 2015$ 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约　　，亿元，你的预估理由　　．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AC = AD$ ， $M$ ， $N$ 分别为 $AC$ ， $CD$ 的中点，连接 $BM$ ， $MN$ ， $BN$ ．

（1）求证： $BM = MN$ ；

（2） $∠ BAD = 60 °$ ， $AC$ 平分 $∠ BAD$ ， $AC = 2$ ，求 $BN$ 的长．