（2014年山东青岛10分）数学问题：计算
（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算
．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为
，最后空白部分的面积是
．
根据第n次分割图可得等式：
．
探究二：计算
．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为
；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为
，最后空白部分的面积是
．
根据第n次分割图可得等式：
，
两边同除以2，得
．
探究三：计算
．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式： ，
所以，= ．
拓广应用：计算
．
计算：
（1）
（2）
如图，在直角坐标系
中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在
轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC＝CD，OD＝2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为
.试解决下列问题：
（1）填空：点D坐标为 ；
（2）设点B横坐标为
，请把BD长表示成关于的函数关系式，并化简；
（3）等式BO＝BD能否成立？为什么？
（4）设CM的延长线与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状（无需证明）．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线
与
轴相交于点B，连结OA，抛物线
从点O沿OA方向平移，与直线交于点P，顶点M到A点时停止移动．
（1）求线段OA所在直线的函数解析式；
（2）设抛物线顶点M的横坐标为
,①用的代数式表示点P的坐标；②当为何值时，线段PB最短；
（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在异于M的点Q，使△PQA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：关于
的—次函数
＝
和反比例函数＝
的图象都经过点（1，－2）．求：
（1）—次函数和反比例函数的解析式；
（2）两个函数图象的另一个交点的坐标；
（3）请你直接写出不等式＞的解集．
小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程
（千米）与时间
（小时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度为千米／时．
（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数的大致图象．
（3）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系式为
．小王与小张在途中共相遇次？请你计算第一次相遇的时间．