甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休-优题课

甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0．5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．

科目数学题型解答题难度中等

如图，利用尺规，在△ ABC的边 AC上方作∠ CAE＝∠ ACB，在射线 AE上截取 AD＝ BC，连接 CD，并证明： CD∥ AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

已知 $A = \frac{{(a + b)}^{2} - 4 ab}{ab {(a - b)}^{2}}$ （ ab≠0且 a≠ b）

（1）化简 A；

（2）若点 P（ a， b）在反比例函数 y＝﹣ $\frac{5}{x}$ 的图象上，求 A的值．

某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办"玩转数学"比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

小组	研究报告	小组展示	答辩
甲	91	80	78
乙	81	74	85
丙	79	83	90

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

阅读理解：

材料一：若三个非零实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 构成"和谐三数组"．

材料二：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则有 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成"和谐三数组"的实数　　；

（2）若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + bx + c = 0 (a$ ， $b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的两根， $x_{3}$ 是关于 $x$ 的方程 $bx + c = 0 (b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的解．求证： $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 可以构成"和谐三数组"；

（3）若 $A (m, y_{1})$ ， $B (m + 1, y_{2})$ ， $C (m + 3, y_{3})$ 三个点均在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成"和谐三数组"，求实数 $m$ 的值．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 是 $⊙ O$ 的一条弦，点 $P$ 是 $⊙ O$ 上一点，且 $PA = PC$ ， $PD / / AC$ ，与 $BA$ 的延长线交于点 $D$ ．

（1）求证： $PD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $\tan ∠ PAC = \frac{2}{3}$ ， $AC = 12$ ，求直径 $AB$ 的长．