如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.
（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
（2）如图2，设∠ABP="β" . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面
积为S，求S关于x的函数关系式.
解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
已知在矩形
中，
的平分线
与
边所在的直线交于点
，点
是线段
上一定点（其中
（1）如图1，若点
在
边上（不与
重合），将
绕点
逆时针旋转
后，角的两边
、
分别交射线
于点
、
．
①求证：
； ②探究：
、
、
之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图2，若点
在
的延长线上（不与
重合），过点
作
，交射线
于点
，你认为（1）中
、
、
之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
已知，抛物线
经过点
，
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线上存在点
，使得
是以
为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点
的坐标： ．
（3）如图2，直线
经过点
，且平行与
轴，若点
为抛物线上任意一点（原点
除外），直线
交
于点
，过点
作
，交抛物线于点
，求证：直线
一定经过点
．
已知正比例函数
与反比例函数
的图象在第一象限内交于点
（1）求
，
的值；
（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答
时
的取值范围．
如图，
，
是
的切线，
，
为切点，点
在
上，
，
于
（1）求证：
；
（2）若
，
的半径为4，求四边形
的周长（精确到0.1，
