如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=60°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，
．
①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．
一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为
（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为
（单位：升/km）.
（1）写出与之间的函数解析式，并写出自变量
的取值范围；
（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了
,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。
已知
，
是反比例函数
图象上的两点，且
，
．
（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；
（2）求
的值及点
的坐标；
（3）若－4＜
－1，依据图象写出
的取值范围．
如图，已知抛物线的对称轴为直线
：
且与
轴交于点
与
轴交于点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点
，使
的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以
为直径作⊙
,过点作直线
与⊙相切于点
，交轴于点
，求直线的解析式．
如图，在△
中，
，
的平分线
交
于点
，过点作直线的垂线交
于点
，⊙
是△
的外接圆．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）过点作
于点
，求证：
．
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．