在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们-优题课

在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号．
（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；
（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图，平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的端点为 $A （ ﹣ 8 ， 19 ）， B （ 6 ， 5 ）$ ．

（1）求 $A B$ 所在直线的解析式；

（2）某同学设计了一个动画：

在函数 $y ＝ m x + n （ m \neq 0 ， y \geq 0 ）$ 中，分别输入 $m$ 和 $n$ 的值，使得到射线 $C D$ ，其中 $C （ c ， 0 ）$ ．当 $c ＝ 2$ 时，会从C处弹出一个光点 $P$ ，并沿 $C D$ 飞行；当 $c \neq 2$ 时，只发出射线而无光点弹出．

①若有光点 $P$ 弹出，试推算 $m ， n$ 应满足的数量关系；

②当有光点 $P$ 弹出，并击中线段 $A B$ 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段 $A B$ 就会发光．求此时整数 $m$ 的个数．

如图，某水渠的横断面是以 $A B$ 为直径的半圆 $O$ ，其中水面截线 $M N ∥ A B$ ．嘉琪在 $A$ 处测得垂直站立于 $B$ 处的爸爸头顶 $C$ 的仰角为 $14 °$ ，点 $M$ 的俯角为 $7 °$ ．已知爸爸的身高为 $1.7 m$ ．

（1）求 $∠ C$ 的大小及 $A B$ 的长；

（2）请在图中画出线段 $D H$ ，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．

（参考数据： $\tan 76 °$ 取 $4$ ， $\sqrt{17}$ 取 $4.1$ ）

如图，点 $P （ a ， 3 ）$ 在抛物线 $C ： y ＝ 4 ﹣ （ 6 ﹣ x ）^{2}$ 上，且在 $C$ 的对称轴右侧．

（1）写出 $C$ 的对称轴和 $y$ 的最大值，并求 $a$ 的值；

（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 $P$ 及 $C$ 的一段，分别记为 $P' ， C'$ ．平移该胶片，使 $C'$ 所在抛物线对应的函数恰为 $y ＝ ﹣ x^{2} + 6 x ﹣ 9$ ．求点 $P'$ 移动的最短路程．

发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．

验证如， $（ 2 + 1 ）^{2} + （ 2 ﹣ 1 ）^{2} ＝ 10$ 为偶数．请把 $10$ 的一半表示为两个正整数的平方和；

探究设“发现”中的两个已知正整数为 $m ， n$ ，请论证“发现”中的结论正确．

某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为 $10$ 分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．