如图，已知菱形ABCD，ABAC，E、F分别是BC、AD的中-优题课

为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：

笔画数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
字数	4	8	10	16	14	20	24	36	16	14	11	9	10	7	1

请答案下列问题：

（1）被统计汉字笔画数的众数是多少？

（2）该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：

请确定上表中的 $m$ 、 $n$ 的值及扇形统计图中 $B$ 组对应扇形圆心角的度数；

（3）若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在 $7 ~ 9$ 画 $(C$ 组）的字数有多少个？

如图， $OM$ 是 $⊙ O$ 的半径，过 $M$ 点作 $⊙ O$ 的切线 $AB$ ，且 $MA = MB$ ， $OA$ ， $OB$ 分别交 $⊙ O$ 于 $C$ ， $D$ ．求证： $AC = BD$ ．

先化简，再求值： $(\frac{2 a - 1}{a + 1} - \frac{a}{a + 1}) \div \frac{a - 1}{a}$ ，其中 $a = - 2$ ．

计算： ${(- 3)}^{2} + 2 \times (\sqrt{2} - 1) - | - 2 \sqrt{2} |$ ．

已知直线 $y = kx - 2$ 与抛物线 $y = x^{2} - bx + c (b$ ， $c$ 为常数， $b > 0)$ 的一个交点为 $A (- 1, 0)$ ，点 $M (m, 0)$ 是 $x$ 轴正半轴上的动点．

（1）当直线 $y = kx - 2$ 与抛物线 $y = x^{2} - bx + c (b$ ， $c$ 为常数， $b > 0)$ 的另一个交点为该抛物线的顶点 $E$ 时，求 $k$ ， $b$ ， $c$ 的值及抛物线顶点 $E$ 的坐标；

（2）在（1）的条件下，设该抛物线与 $y$ 轴的交点为 $C$ ，若点 $Q$ 在抛物线上，且点 $Q$ 的横坐标为 $b$ ，当 $S_{ΔEQM} = \frac{1}{2} S_{ΔACE}$ 时，求 $m$ 的值；

（3）点 $D$ 在抛物线上，且点 $D$ 的横坐标为 $b + \frac{1}{2}$ ，当 $\sqrt{2} AM + 2 DM$ 的最小值为 $\frac{27 \sqrt{2}}{4}$ 时，求 $b$ 的值．