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为了调动同学们的学习积极性,某班班主任陈老师在班级管理中采用了奖励机制,每次期中期末考试后都会进行表彰奖励.期中考试后,陈老师花了300元购买甲、乙两种奖品用于奖励进步显著学生及成绩特别优秀学生.期末考试后,陈老师再次去购买奖品时,发现甲奖品每件上涨了6元,乙奖品每件上涨了12元,结果购买相同数量的甲、乙两种奖品却多花了120元.设陈老师每次购买甲奖品x件,乙奖品y件.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式:           
(2)若x=8,且这两种奖品不再调价.若陈老师再次去购买奖品,且所买甲奖品比前两次都少1件,则他最多买几件乙奖品,才能把奖品总费用控制在300元以内?
【备注:已知陈老师第一次购买奖品发现,甲奖品比乙奖品便宜,两种奖品单价(元)都在30以内且为偶数.】

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 一次函数的最值 含绝对值的一元一次不等式
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如图, BD , CE 分别是 ABC 的两边上的高,过 D DG BC 于点 G ,分别交 CE BA 的延长线于点 F , H .求证:

(1) D G 2 = BG CG

(2) BG CG = GF GH .

如图,在 ABC 中, BAC = 90 , AD BC 于点 D ,点 E 为直角边 AC 的中点,过点 D , E 作直线交 AB 的延长线于点 F .求证: AB AC = DF AF .

如图,等边 ABC 中, D , E 分别在 BC , AC 上,且 BD = CE , AD , BE 交于点 F , EG / / CF 交于点 G ,求证: BF = DG .

如图,在凸四边形 ABCD 中,已知 ABC + CDA = 300 , AB CD = BC AD .求证: AB CD = AC BD .

如图所示,点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点,连接 DE ,过顶点 B BF DE ,垂足为 F , BF 交边 DC 于点 G .

(1)求证: GD AB = DF BG ;

(2)连接 CF ,求证: CFB = 45 .

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