请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：
，例如：
=2×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，若
=
，试用方程的知识求x的值。
如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线
（
）交于点
、
，与
轴交于点
、
，连结
,
, 
，点、的刻度分别为5、2（单位：
），直尺的宽度为
，
．
（1）试求反比例函数的解析式和点的坐标；
（2）试求
的面积．
如图，在
中，
是边
上的中线，过点
作
∥，过
作
∥
，与
、分别交于点
、点
，连接
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求证：四边形
是菱形.
“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘美术教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2∶3∶5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名美术教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
| 序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 笔试成绩 |
66 |
90 |
65 |
64 |
86 |
84 |
| 专业技能测试成绩 |
95 |
92 |
88 |
80 |
93 |
92 |
| 说课成绩 |
85 |
78 |
94 |
88 |
86 |
85 |
（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，86.4分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
化简：
.
如图，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E．设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3．
（1）试判断S1、S2，的关系，并加以证明；
（2）当S3：S1=1：3时，求点F的坐标；
（3）如图，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在直线平移，得到△A’E’F’，且A’、F’两点始终在直线AC上，是否存在这样的点E’，使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5：4．若存在，请求出点E’的坐标；若不存在，请说明理由．