已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)直线,与圆
相切且与抛物线交于不同的两点
,当
为直角时,求△OMN的面积。
(本小题共13分)设,已知函数
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若对任意的,有
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题共14分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起,使A点移到点,且
在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1)求证:BC⊥;
(2)求证:平面⊥平面
;
(3)若AB=10,BC=6,求三棱锥的体积.
(本小题共13分)在△ABC中,分别是角
的对边,满足
,且
.
(1)求C的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.
(本小题共13分)设数列的前
项和为
,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,求数列
的通项公式.
(本小题满分14分)给定正奇数,数列
:
是1,2,…,
的一个排列,定义E(
,…,
)
为数列
:
,
,…,
的位差和.
(1)当时,求数列
:1,3,4,2,5的位差和;
(2)若位差和E(,
,…,
)=4,求满足条件的数列
:
,
,…,
的个数;
(3)若位差和,求满足条件的数列
:
的个数.