已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)直线,与圆
相切且与抛物线交于不同的两点
,当
为直角时,求△OMN的面积。
已知二次函数f(x)=
(1)若f(0)>0,求实数p的取值范围
(2)在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实数p的取值范围。
直线经过点P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三角形面积为5,求直线
的方程。
已知为坐标原点,点
分别在
轴
轴上运动,且
=8,动点
满足
=
,设点
的轨迹为曲线
,定点为
直线
交曲线
于另外一点
.
(1)求曲线的方程;
(2)求面积的最大值.
正项数列的首项为
,
时,
,数列
对任意
均有
(1)若,求证:数列
是等差数列;
(2)已知,数列
满足
,记数列
的前
项和为
,求证
.
双曲线与双曲线
有共同的渐近线,且经过点
,椭圆
以双曲线
的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为
,求双曲线
和椭圆
的方程.