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题文

已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,且过点.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)直线,与圆相切且与抛物线交于不同的两点,当为直角时,求△OMN的面积。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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(本小题共13分)设,已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.

(本小题共14分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起,使A点移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

(1)求证:BC⊥
(2)求证:平面⊥平面
(3)若AB=10,BC=6,求三棱锥的体积.

(本小题共13分)在△ABC中,分别是角的对边,满足,且.
(1)求C的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角A,B的值.

(本小题共13分)设数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的通项公式.

(本小题满分14分)给定正奇数,数列是1,2,…,的一个排列,定义E(,…,为数列,…,的位差和.
(1)当时,求数列:1,3,4,2,5的位差和;
(2)若位差和E(,…,)=4,求满足条件的数列,…,的个数;
(3)若位差和,求满足条件的数列的个数.

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