如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称．作BE⊥l于点E，连接AD，DE．
（1）依题意补全图形；
（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了
（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应
展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着
展开式中的系数等等。
（1）根据上面的规律，写出
的展开式。
（2）利用上面的规律计算：
计算：
如图，抛物线与
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段
上的一个动点，过点作
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
（3）点
在（1）中抛物线上，点
为抛物线上一动点，在轴上是否存在点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。
如图，已知
，以
为直径，
为圆心的半圆交
于点
，点
为
的中点，连接
交于点
，
为
的角平分线，且
，垂足为点
。
（1）求证：
是半圆的切线；
（2）若
，
，求的长。
如图，抛物线与
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段
上的一个动点，过点作
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
（3）点
在（1）中抛物线上，点
为抛物线上一动点，在轴上是否存在点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。