(本小题满分13分)
已知函数
的导数
．a，b为实数，
．
(1)若在区间
上的最小值、最大值分别为
、1，求a、b的值；
(2)在 (1) 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程；
(3)设函数
，试判断函数
的极值点个数．
(本小题满分13分)
某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．
(1)试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
(2)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为
的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
，请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？
(本小题满分13分)
已知函数
的图象按向量
平移得到函数
的图象．
(1)求实数a、b的值；
(2)设函数
，求函数
的单调递增区间和最值．
已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”，其中
，
是对应的焦点。A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．
(1) 若三角形
是底边F1F2长为6，腰长为5的等腰三角形，求“果圆”的方程；
(2)若“果圆”方程为：
，
过F0的直线l交“果圆”于y轴右边的Q，N点，求△OQN的面积S△OQN的取值范围
(3) 若
是“果圆”上任意一点，求
取得最小值时点的横坐标．
我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径
百公里）的中心
为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）
到火星表面的距离为
百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）
到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心
的距离为
百公里时进行变轨，其中
、
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.
的解集为
，求实数
的值；
且
时，解关于
的不等式