我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心
为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)
到火星表面的距离为
百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)
到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点
第一次逆时针运行到与轨道中心
的距离为
百公里时进行变轨,其中
、
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).
底面边长为的正三棱锥
,其表面展开图是三角形
,如图. 求
的各边长及此三棱锥的体积
.
如图,四棱锥中,
为矩形,平面
平面
.
(1)求证:
(2)若问
为何值时,四棱锥
的体积最大?并求此时平面
与平面
夹角的余弦值.
如图,在棱长为2的正方体中,
分别是棱
的中点,点
分别在棱
,
上移动,且
.
(1)当时,证明:直线
平面
;
(2)
是否存在,使平面
与面
所成的二面角为直二面角?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
如图,四边形为正方形,
平面
,
,
于点
,
,交
于点
.
(1)证明:
(2)求二面角的余弦值。
如图,正方形的边长为2,
分别为
的中点,在五棱锥
中,
为棱
的中点,平面
与棱
分别交于点
.
(1)求证:;
(2)若底面
,且
,求直线
与平面
所成角的大小,并求线段
的长.