我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径
百公里）的中心
为一个焦点的椭圆. 如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）
到火星表面的距离为
百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）
到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心
的距离为
百公里时进行变轨，其中
、
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.
已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为
的前
项和.
（Ⅰ）求通项
及
；
（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
项和
.
在数列
中，
，且对任意
.
，
，
成等差数列，其公差为
。
（Ⅰ）若=
，证明，，
成等比数列（）
（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为
。
如图，在长方体
中，
、
分别是棱
,
上的点，
,
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）证明
平面
（3）求二面角
的正弦值。
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若
，求
的值。
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，证明当
时，
（Ⅲ）如果
，且
，证明