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题文

我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨,其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知 { a n } 是首项为19,公差为-2的等差数列, S n { a n } 的前 n 项和.
(Ⅰ)求通项 a n S n
(Ⅱ)设 { b n - a n } 是首项为1,公比为3的等比数列,求数列 { b n } 的通项公式及其前 n 项和 T n .

在数列中,,且对任意.成等差数列,其公差为
(Ⅰ)若=,证明成等比数列(
(Ⅱ)若对任意成等比数列,其公比为

如图,在长方体中,分别是棱,

上的点,,
(1)求异面直线所成角的余弦值;
(2)证明平面
(3)求二面角的正弦值。

已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若,求的值。

已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,
(Ⅲ)如果,且,证明

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