我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心
为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)
到火星表面的距离为
百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)
到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点
第一次逆时针运行到与轨道中心
的距离为
百公里时进行变轨,其中
、
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).
已知
是首项为19,公差为-2的等差数列,
为
的前
项和.
(Ⅰ)求通项
及
;
(Ⅱ)设
是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
的通项公式及其前
项和
.
在数列中,
,且对任意
.
,
,
成等差数列,其公差为
。
(Ⅰ)若=
,证明
,
,
成等比数列(
)
(Ⅱ)若对任意,
,
,
成等比数列,其公比为
。
如图,在长方体中,
、
分别是棱
,
上的点,,
(1)求异面直线与
所成角的余弦值;
(2)证明平面
(3)求二面角的正弦值。
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若,求
的值。
已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)已知函数的图象与函数
的图象关于直线
对称,证明当
时,
(Ⅲ)如果,且
,证明