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题文

我国计划发射火星探测器,该探测器的运行轨道是以火星(其半径百公里)的中心为一个焦点的椭圆. 如图,已知探测器的近火星点(轨道上离火星表面最近的点)到火星表面的距离为百公里,远火星点(轨道上离火星表面最远的点)到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点第一次逆时针运行到与轨道中心的距离为百公里时进行变轨,其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长,求此时探测器与火星表面的距离(精确到1百公里).

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且.数列满足(),且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;

(本小题满分12分)如图,直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直,F为BC的中点,

(1)求证:平面
(2)求证:
(3)求四面体B-CDE的体积。

(本小题满分12分)某公司有男职员45名,女职员15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组。
(1)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从小组里选出1名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率;
(3)实验结束后,第一次做实验的职员得到的实验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的职员得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪位职员的实验更稳定?并说明理由。

(本小题满分12分)已知函数
(I)当a=1时,求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式;
(II)当a=2时,在的条件下,求的值.

已知椭圆的上、下焦点分别为N、M,若动点满足

(1)求动点的轨迹的方程;
(2)直线,设倾斜角为的直线过点,交轨迹于两点 ,交直线于点.若,求的最小值.

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