如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且. （1）当时，证明：直线 平面; （2） 是否存在，使平面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
函数. （1）函数在点处的切线与直线垂直，求a的值； （2）讨论函数的单调性； （3）不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
对于任意正整数n，猜想2n﹣1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．
设数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的通项公式.
已知复数，是实数，是虚数单位． （1）求复数； （2）若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围．
【原创】已知函数 （1）设的零点满足，求的值； （2）若，且对任意的1恒成立，求的最大值.
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中，
分别是棱
的中点，点
分别在棱
,
上移动，且
.
时，证明：直线
平面
;
，使平面与面
所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
.
在点
处的切线与直线
垂直，求a的值；
的单调性；
在区间
上恒成立，求实数a的取值范围.
的前
项和为
，且
.
满足
，求数列
，
是实数，
是虚数单位．
；
所表示的点在第一象限，求实数
的取值范围．
的零点
满足
，求
的值；
，且
对任意的
1恒成立，求
的最大值.