已知函数
，其中
．
（Ⅰ）当
时，判断
在区间
上的单调性；
（Ⅱ）当
时，若不等式
对于
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
（1）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当
时，求证：对大于
的任意正整数
，都有
。
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知
，若实数
使得
（
为坐标原点）
（1）求
点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当
时，若过点
的直线
与（1）中点的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求
与
面积之比的取值范围。
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
为
的中点，且
，
（1）当
时，求证：
；
（2）若
为
中点，当
为何值时，异面直线
与
所成的角的正弦值为
。
（本小题满分12分）
在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并记它们的标号分别为
，设
，
（1）求事件“
”发生的概
率；
（2）求
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率。
（本小题满分12分）
已知函数
。
（1）若方程
在
上有解，求
的
取值范围；
（2）在
中，
分别是
所对的边，当（1）中的取最大值且
时，求
的最小值。