（本小题满分12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”
（1）求
的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）
（2）根据已知条件完成下面
的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？
（本小题满分12分）如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
，
，点
是
上的点，且
．
（1）求证：对任意的
，都有
；
（2）若二面角
的大小为
，求实数
的值．
【改编】（本小题满分12分）已知函数
．
（1）当
时，求函数
的最大值；
（2）当
时，求函数
的单调增区间；
（本小题满分13分）已知函数
，
为自然对数的底数．
（1）过点
的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）在区间
上
恒成立，求实数的取值范围．
（本小题满分13分）已知数列
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
成等比数列；数列
的前
项和为
，满足
．
（1）求数列，的通项公式；
（2）如果
，设数列
的前项和为
，是否存在正整数，使得
成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）已知椭圆
：
，
，其中
是椭圆的右焦点，焦距为
，直线
与椭圆交于点
，
，点，的中点横坐标为
，且
（其中
）．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）求实数
的值．