(本小题满分12分)4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
(1)求的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(经频率视为频率)
(2)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
已知,
,且
.
(I)将表示成
的函数
,并求
的最小正周期;
(II)记的最大值为
,
、
、
分别为
的三个内角
、
、
对应的边长,若
且
,求
的最大值.
已知函数
(Ⅰ)求在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若存在,满足
成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)当时,
恒成立,求
的取值范围.
设椭圆C:过点
, 且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过右焦点的动直线交椭圆于点
,设椭圆的左顶点为
连接
且交动直线
于
,若以MN为直径的圆恒过右焦点F,求
的值.
2011年4月28日世界园艺博览会将在陕西西安浐灞生态区举行,为了接待来自国内外的各界人士,需招募一批志愿者,要求志愿者不仅要有一定的气质,还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识。志愿者的选拔分面试和知识问答两场,先是面试,面试通过后每人积60分,然后进入知识问答。知识问答有A,B,C,D四个题目,答题者必须按A,B,C,D顺序依次进行,答对A,B,C,D四题分别得20分、20分、40分、60分,每答错一道题扣20分,总得分在面试60分的基础上加或减。答题时每人总分达到100分或100分以上,直接录用不再继续答题;当四道题答完总分不足100分时不予录用。
假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A,B,C,D四个题回答正确的概率依次是,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知识问答结束时答题的个数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求志愿者甲能被录用的概率.
如图,在四边形中,对角线
于
,
,
为
的重心,过点
的直线
分别交
于
且
‖
,沿
将
折起,沿
将
折起,
正好重合于
.
(Ⅰ) 求证:平面平面
;
(Ⅱ)求平面与平面
夹角的大小.