如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．
①求证:DM＝DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明．
已知：如图，在
中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）∠ADE =∠AED．
计算：
．
已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A1D1经过点C，B1C1分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD1C1Q的周长；(保留无理数，下同)
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图(2)，将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值，若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．
受国际炒家炒作的影响，今年棉花价格出现了大幅度波动．1至3月份，棉价大幅度上涨，其价格y1 (元/吨)与月份x 之间的函数关系式为：y1＝2200x＋24200（1≤
≤3，且取整数）．而从4月份起,棉价大幅度走低，其价格y2（元/吨）与月份（4≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如图所示.
（1）直接写出棉价y2 (元/吨)与月份之间所满足的一次函数关系式；
（2）某棉被厂今年1至3月份的棉花进货量p1 (吨)与月份x之间所满足的函数关系式为：p1＝－10x＋170 (1≤x≤3,且取整数)；4至6月份棉花进货量p2（吨）与月份之间所满足的函数关系式为p2＝40x－20 (4≤≤6,且取整数)．求在前6个月中该棉被厂的棉花进货金额最大的月份和该月的进货金额；
（3）经厂方研究决定，若7月份棉价继续下降,则对棉花进行收储.若棉价在6月份的基础上下降a％,则该厂7月份进货量在6月份的基础上增加2
％．若要使7月份进货金额为5130400元，请你估算出
的最大整数值．
（参考数据：352＝1225，362＝1296，372＝1369，382＝1444）
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF＝FH．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求证：AD＝DH＋BE．
