如图1，已知△中，，现在△外作∠∠，在上取一点，在上取一点，-优题课

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题文

如图1，已知△中，，现在△外作∠=∠，在上取一点，在
上取一点，使，并连接，.

（1）求证：；
（2）若∠=144°，求∠的度数；
（3）如图2，若⊥，过点作∥交于点，连接.试判断四边形的形状，并
给出证明.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质

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相关试题

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $AD ⊥ CE$ ，垂足为 $D$ ， $AC$ 平分 $∠ DAB$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AD = 4$ ， $\cos ∠ CAB = \frac{4}{5}$ ，求 $AB$ 的长．

甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为 $P$ ．

（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；

（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 $P$ 的值．

某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

某公司员工的月工资如下：

员工	经理	副经理	职员 $A$	职员 $B$	职员 $C$	职员 $D$	职员 $E$	职员 $F$	杂工 $G$
月工资 $/$ 元	7000	4400	2400	2000	1900	1800	1800	1800	1200

经理、职员 $C$ 、职员 $D$ 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 $k$ 、 $m$ 、 $n$ ，请根据上述信息完成下列问题：

（1） $k =$ 　　， $m =$ 　　， $n =$ 　　；

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　　．

如图，已知 $AD = BC$ ， $BD = AC$ ．求证： $∠ ADB = ∠ BCA$ ．

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