为了美化市容市貌,政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园,规划公园分为绿化区和休闲区两部分.
(1)若休闲区面积是绿化区面积的 ,求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩?
(2)经预算,绿化区的改建费用平均每亩35000元,休闲区的改建费用平均每亩25000元,政府计划投入资金不超过550万元,那么绿化区的面积最多可以达到多少亩?
如图,在平面直角坐标系中,直线 与双曲线 交于 、 两点, 交 轴于点 ,且 .
(1)求双曲线的解析式;
(2)求点 的坐标,并直接写出 时 的取值范围.
某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验,从中选出成活率高的品种进行推广,通过实验得知,3号茶树幼苗成活率为 ,把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.
(1)实验所用的2号茶树幼苗的数量是 株;
(2)求出3号茶树幼苗的成活数,并补全统计图2;
(3)该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广,请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率.
在平面直角坐标系 中,已知抛物线的顶点坐标为 ,且经过点 ,如图,直线 与抛物线交于 、 两点,直线 为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)在 上是否存在一点 ,使 取得最小值?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)知 , 为平面内一定点, 为抛物线上一动点,且点 到直线 的距离与点 到点 的距离总是相等,求定点 的坐标.
如图, 为圆 的直径, 为圆 上一点, 为 延长线一点,且 , 于点 .
(1)求证:直线 为圆 的切线;
(2)设 与圆 交于点 , 的延长线与 交于点 ,已知 , , ,求 的值.