某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用增加20元。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？
（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）判断直线与圆的位置关系．
（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
．
（1）矩阵对应的变换把直线
变为直线
，求直线的方程；
（2）求
的逆矩阵
．
（本小题满分14分）已知函数
（
）．
（1）若
为函数
的极值点，求
的值；
（2）若
，
已知
，
，若直线
、
及直线
与函数
的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积
关于的函数
的最小值
；
证明不等式：
．
（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
过点
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，
求
，
满足的关系式；
如图，
、
为椭圆的左、右焦点，作
，
，垂足分别为
、
，四边形
的面积
是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）如图1，在
中，
，
，
，
、
分别为
、
的中点，连接
并延长交
于
，将
沿折起，使平面
平面
，如图2所示．
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
使得
平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．