选修4-1：几何证明选讲
如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ） 若等于的半径，且，求四边形的面积．
如图在四棱锥
中，底面
是菱形，
，平面
平面，
，
为
的中点，
是棱
上一点，且
.
（1）求证：
平面；
（2）证明：
∥平面
；
（3）求二面角
的度数.
某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为
，且相互间没有影响.
(1）求选手甲进入复赛的概率；
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求的分布列和数学期望.
已知
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
（1）求角；
（2）若
，
，求，的值.
我们把一系列向量
排成一列，称为向量列，记作
，又设
，假设向量列满足：
，
。
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设
表示向量
间的夹角，若
，记
的前
项和为
，求
；
（3）设
是
上不恒为零的函数，且对任意的
，都有
，若
，
，求数列
的前项和
.
已知数列
的各项均为正数，其前
项和为
，且
，
，数列
是首项和公比均为
的等比数列.
（1）求证数列
是等差数列；
（2）若
，求数列
的前项和
.