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题文

(本题7分)在△ABC中, ∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点(不
与A,D,C三点重合),过P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E.
(1)如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED.

(2)作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角形的五心
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解方程.(1)(3x-4)2=(4x-3)2
(2)(2y+1)2+3(2y+1)+2=0.

小王玩游戏:一张纸片,第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片,如此进行下去。

(1)填空:当小王撕了3次后,共有张纸片;
(2)填空:当小王撕了n次后,共有张纸片.(用含n的代数式表示)
(3)小王说:我撕了若干次后,共有纸片2013张,小王说的对不对?若不对,请说明你的理由;若对的,请指出小王需撕多少次?

“囧”(jiong)是网络流行语,像一个人脸郁闷的神情.如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x、y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.

(1)用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积;
(2)当时,求此时“囧”的面积.

小张为自己的新饭卡充了150元,如果他吃饭的次数用m表示,则记录他每次吃饭后的余额n(元)如下表:
(1)用吃饭的次数m表示余额n(元);
(2)利用上述关系式计算小张吃了13次饭后还剩下多少元?
(3)小张最多能吃多少次饭?

次数m
余额n(元)
1
150-8
2
150-16
3
150-24
4
150-32
……
……

如图,直线与x轴y轴分别相交于点E,F.点E的坐标(8,0),点A的坐标为(6,0),点P(x,y)是第一象限内的直线上的一个动点(点P不与点E,F重合).

(1)求k的值;
(2)在点P运动的过程中,求出△OPA的面积S与x的函数关系式.
(3)若△OPA的面积为,求此时点P的坐标.

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