为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营-优题课

题文

为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P₁P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动．若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别是（－4，9）、（－13，－3）．

（1）求线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式；
（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

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如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶 $A$ 点处看甲楼楼底 $D$ 点处的俯角为 $45 °$ ，走到乙楼 $B$ 点处看甲楼楼顶 $E$ 点处的俯角为 $30 °$ ，已知 $AB = 6 m$ ， $DE = 10 m$ ．求乙楼的高度 $AC$ 的长．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，精确到 $0.1 m$ ． $)$

为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级： $A$ 级：非常满意； $B$ 级：满意； $C$ 级：基本满意； $D$ 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是　　．

（2）图1中， $∠ α$ 的度数是　　，并把图2条形统计图补充完整．

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？

（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e)$ 中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户 $e$ 的概率．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ，点 $O$ 是对角线 $AC$ 的中点，过点 $O$ 作 $AC$ 的垂线，分别交 $AD$ 、 $BC$ 于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $AF$ 、 $CE$ ．试判断四边形 $AECF$ 的形状，并证明．

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} \div \frac{1}{x + 1} - x + 1$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $AB = 4$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $C$ 的坐标；

（2）连接 $BC$ ， $E$ 是线段 $OC$ 上一点， $E$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点 $F$ 正好落在 $BC$ 上，求点 $F$ 的坐标；

（3）动点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，交线段 $BC$ 于点 $Q$ ．设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

①若 $ΔAOC$ 与 $ΔBMN$ 相似，请直接写出 $t$ 的值；

② $ΔBOQ$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．

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