如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，AB4，交-优题课

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题文

如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $AB = 4$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $C$ 的坐标；

（2）连接 $BC$ ， $E$ 是线段 $OC$ 上一点， $E$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点 $F$ 正好落在 $BC$ 上，求点 $F$ 的坐标；

（3）动点 $M$ 从点 $O$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线交抛物线于点 $N$ ，交线段 $BC$ 于点 $Q$ ．设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

①若 $ΔAOC$ 与 $ΔBMN$ 相似，请直接写出 $t$ 的值；

② $ΔBOQ$ 能否为等腰三角形？若能，求出 $t$ 的值；若不能，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题

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