随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓-优题课

随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年开始投入生产净水器，生产净水器的总量y（台）与今年的生产天数x（天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；
（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？

科目数学题型解答题难度困难

知识点：一次函数的最值

在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）这次调查共走访市民　　人，∠α＝　　度．

（2）请补全条形统计图．

（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议．

如图，一次函数y₁＝x+1的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点M，作 $MN ⊥ x$ 轴，N为垂足，且 $ON ＝ 1$ 。

（1）在第一象限内，当x取何值时， $y_{1} ＞ y_{2}$ ？（根据图象直接写出结果）

（2）求反比例函数的表达式．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 > 0 ① \\ 3 (x - 1) < 2 x② \end{matrix}$ ．

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；

（3）过点C作 $CD ∥ AB$ ，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且 $∠ BME ＝ ∠ BDC$ ，当CN的值最大时，求点E的坐标．

已知四边形ABCD中， $AB ＝ AD ，$ $AB ⊥ AD$ ，连接AC，过点A作 $AE ⊥ AC$ ，且使 $AE ＝ AC$ ，连接BE，过A作 $AH ⊥ CD$ 于H交BE于F．

（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证： $① △ ABC ≌ △ ADE$ ； $②BF ＝ EF$ ；

（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF＝EF还成立吗？请证明你的结论．

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