（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为
，乙、丙应聘成功的概率均为
，且三人是否应聘成功是相互独立的．
（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是
，求
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设
表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望．
如果函数
满足在集合
上的值域仍是集合，则把函数称为N函数.
例如：
就是N函数.
（Ⅰ）判断下列函数：①
，②
，③
中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
（Ⅱ）判断函数
是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数
，函数
都不是N函数.
（注：“
”表示不超过
的最大整数）
已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点为
，右顶点
在圆：
上.
（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；
（Ⅱ）已知过点的直线
与椭圆交于另一点
，与圆交于另一点
.请判断是否存在斜率不为0的直线，使点恰好为线段
的中点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
已知函数
，其中
为常数.
（Ⅰ）若函数
是区间
上的增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若
在
时恒成立，求实数的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，且侧面
平面，点
是棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，求证：平面
平面.
根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示
（Ⅰ）求上图中
的值；
（Ⅱ）甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率（频率当作概率使用）；
（Ⅲ）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定（结论不需证明）.