（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
.
（1）求函数
的最小值
；
（2）若正实数
满足
，求证：
.
（本小题满分12分）如图四棱锥
，
,
,
平面
，
，M为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得
平面
；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦．
（本小题满分12分）已知
在区间
上的最大值为
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）在
中，内角
的对边分别为
，且
，
，求
．
（本小题满分12分）有4个小盒子，编号为1，2，3，4，将3个小球随机的投入其中（每个盒子容纳小球的个数没有限制），求：
（Ⅰ）第一个盒子为空盒的概率；
（Ⅱ）小球最多的盒子中小球个数
的概率分布和期望．
（本小题满分14分）椭圆
的左右顶点分别为
，左、右焦点分别为
，直线
恒过椭圆
的右焦点
且与椭圆交于
两点，已知
的周长为8，点
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
交椭圆相交于
两点（不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
（本小题满分13分）已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）设函数
，且
在定义域上为单调递增函数，求
的取值范围；
（3）若
，在
上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．