(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲
已知函数.
(1)求函数的最小值
;
(2)若正实数满足
,求证:
.
(本题满分10分)
已知集合
(I)求集合A;
(II)若,求实数m的取值范围。
(本小题满分14分)
设函数f(x)=x3-x2+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线方程为
y=1.
(1)确定b,c的值;
(2)设曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2).
证明:当x1≠x2时,f ′(x1)≠f ′(x2);
(3)若过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同切线,求a的取值范围.
(本小题满分13分)
设数列{an}满足a1=t,a2=t2,前n项和为Sn,且Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn=0(n∈N*).
(1)证明数列{an}为等比数列,并求{an}的通项公式;
(2)当<t<2时,比较2n+2-n与tn+t-n的大小;
(3)若<t<2,bn=,求证:++…+<2n-.
(本小题满分12分)
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产的该产品能全部销售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?
(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-2n,数列{bn}的前n项和Tn=3-bn.
①求数列{an}和{bn}的通项公式;
②设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Rn的表达式.