（本小题满分12分）如图四棱锥
，
,
,
平面
，
，M为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得
平面
；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦．
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆
的方程为
，以极点为坐标原点
，极轴为
轴的正
半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），求直线被
截
得的弦
的长度.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵
，若
矩阵
对应的变换把直线
：
变为
直线
，求直线的方程.
A.（选修4—1：几何证明选讲）
如图，
的半径
垂直于直径
，
为
上一点，
的延长线交于点
，
过点的圆的切线交
的延长线于
.求证：
.
(本小题满分16分) [已知数列
满足
,
.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若对每一个正整数
,若将
按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等
差数列, 且公差为
.①求
的值及对应的数列
．
②记
为数列的前项和，问是否存在
,使得
对任意正整数恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．
(本小题满分16分)
对于函数
,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每
一个
都成立,则称函数
是“()型函数”.
(1)判断函数
是否为“()型函数”，并说明理由；
(2)已知函数
是“(1,4)型函数”, 当
时,都有
成立,且当
时,
,若,试求
的取值范围.