（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题9分）
如图所示，某市拟在长为
道路
的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段
，该曲线段为函数
的图像，且图像的最高点为
，赛道的后一部分为折线段
，且
．
（1）求
、
两点间的直线距离；
（2）求折线段赛道长度的最大值．
已知幂函数
为偶函数，在区间
上是单调增函数，
（1）求函数
的解析式；
（2）设函数
，若
恒成立，求实数q的取值范围。
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为
为常数），如图所示。
（1）请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室。
已知
，
（1）化简
；（2）若
是第三象限的角，且
，求的值；
（3）若
，求的值；
设函数
，求函数
的最小值。
已知函数
（1）求
的单调递增区间；
（2）设
，若
，是否
，使得
，有
成立，若存在，求出
的取值范围，若不存在，说明理由。