已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）.
已知函数
.
（1）求函数
在
上的单调递增区间；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
已知
，
，
.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
已知函数
，
．
（1）若
，判断函数
是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（2）设函数
，若至少存在一个
，使得
成立，求实数a的取值范围；
（3）求函数的单调区间．
已知椭圆
：
（
）的上顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为
．若有一个菱形
的顶点
、
在椭圆上，该菱形对角线
所在直线的斜率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线过点
时，求直线
的方程；
（3）当
时，求菱形面积的最大值．
各项均不相等的等差数列
的前四项的和为
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
与前n项和
；
（2）记
为数列
的前n项和，若
对任意的正整数n都成立，求实数λ的最小值．