已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）.
旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售
件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为
。那么月平均销售量减少的百分率为
。改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的平均利润是y（元）。
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
在
中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设S为的面积，满足
（1）求角C的大小；
（2）求
的最大值。
已知函数
若函数
的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。
设函数
，且以
为最小正周期。
（1）求
（2）求
的解析式；
（3）已知
求
的值。
已知函数
（1）求
的值；
（2）求
的最大值和最小值。