某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.
分别写在六张卡片上，放在一盒子中。 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数
的分布列和数学期望．
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）求函数在区间
上的最小值．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线
交于
、
两点，试问：在轴上是否存在一个定点
，使
为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知直角梯形
中，
，
过
作
，垂足为
，
分别为
的中点，现将
沿
折叠使二面角
的平面角的正切值为
.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角的余弦值；
（3）求二面角
的大小．
已知函数
，数列
满足
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
是递减数列；
（3）设的前
项和为
，与
是否有确定的大小关系，如果有给出证明，如果没有给出反例．