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题文

设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n .已知 2 S n = 3 n + 3 .
(Ⅰ)求 { a n } 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 { b n } 满足 a n b n = log 3 a n ,求 { b n } 的前 n 项和 T n .

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小
题满分7分)
(1)若对于任意的,总有成立,求常数的值;
(2)在数列中,),求通项
(3)在(2)题的条件下,设,从数列中依次取出第项,第项,…第项,按原来的顺序组成新的数列,其中,其中.试问是否存在正整数使成立?若存在,求正整数的值;不存在,说明理由.

(本小题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)
已知
(1) 时,求的值域;
(2) 时,的最大值为M,最小值为m,且满足:,求b的取值范围.

(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知两点间距离为.
(1)求斜杆与地面所成角的大小(用反三角函数值表示)
(2)将炊事锅看作一个点,用吊绳将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30,试问吊绳长的取值范围.

(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知向量,其中
(1)当为何值时,
(2)解关于x的不等式.

(本小题满分12分)
已知函数,若存在实数则称是函数的一个不动点.
(I)证明:函数有两个不动点;
(II)已知a、b是的两个不动点,且.当时,比较
的大小;
(III)在数列中,,等式对任何正整数n都成立,求数列的通项公式.

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