设数列
的前
项和为
.已知
.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,求
的前
项和
.
(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小
题满分7分)
(1)若对于任意的,总有
成立,求常数
的值;
(2)在数列中,
,
(
,
),求通项
;
(3)在(2)题的条件下,设,从数列
中依次取出第
项,第
项,…第
项,按原来的顺序组成新
的数列
,其中
,其中
,
.试问是否存在正整数
使
且
成立?若存
在,求正整数
的值;不存在,说明理由.
(本小题满分16分,第1小题满分6分,第2小题满分10分)
已知
(1) 时,求
的值域;
(2) 时,
的最大值为M,最小值为m,且满足:
,求b的取值范围.
(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知
,
、
两点间距离为
.
(1)求斜杆与地面
所成角的大小(用反三角函
数值表示)
;
(2)将炊事锅看作一个点,用吊绳
将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅
到地面
及各条斜杆的距离都不小于30
,试问吊绳
长的取值范围.
(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知向量,其中
且
,
(1)当为何值时,
;
(2)解关于x的不等式.
(本小题满分12分)
已知函数,若存在实数
则称
是函数
的一个不动点.
(I)证明:函数有两个不动点;
(II)已知a、b是的两个不动点,且
.当
时,比较
的大小;
(III)在数列中,
,等式
对任何正整数n都成立,求数列
的通项公式.