设函数
,其中
.
(Ⅰ)讨论函数
极值点的个数,并说明理由;
(Ⅱ)若
成立,求
的取值范围.
已知数列为递减的等差数列,
是数列
的前
项和,且
.
⑴ 求数列的前
项和
⑵ 令,求数列
的前
项和
在中,角
所对的边分别为
,且满足
,
(1)求的面积;(2)若
,求
的值.
(本小题满分13分)已知函数,
.
(Ⅰ)设(其中
是
的导函数),求
的最大值;
(Ⅱ)求证: 当时,有
;
(Ⅲ)设,当
时,不等式
恒成立,求
的最大值.
(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,)在椭圆上,。
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围。
(本小题满分13分).某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且
.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为
千元,设该容器的建造费用为
千元.
(Ⅰ)写出关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.