已知定义在
的函数
,对任意的
、
，都有
，且当
时，
.
（1）证明：当
时，
；
（2）判断函数的单调性并加以证明；
（3）如果对任意的、，
恒成立，求实数
的取值范围.
设
为两个不共线向量.
（1）试确定实数k，使
共线；
（2）
，求使
三个向量的终点在同一条直线上的
的值．
商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
已知
,设
.
(1)求函数
的最小正周期，并写出的减区间；
(2)当
时,求函数的最大值及最小值．
如图，在平面直角坐标系
中，以
轴为始边作两个锐角
，它们的终边分别交单位圆于
两点．已知两点的横坐标分别是
，
．
（1）求
的值；（2）求
的值．
，
．
（其中
是
的导函数），求
的最大值；
时，有
；
,当
时,不等式
恒成立，求
的最大值.