如图， $O,P,Q$三地有直道相通， $OP=5$千米， $PQ=3$千米， $OQ=4$千米.现甲、乙两警员同时从 $O$地出发匀速前往 $Q$地，经过 $t$小时，他们之间的距离为 $f\left(t\right)$（单位：千米）.甲的路线是 $OQ$，速度为5千米/小时，乙的路线是 $\mathrm{OP}Q$，速度为8千米/小时.乙到达 $B$地后原地等待.设 $t=t_1$时乙到达 $Q$地.

（1）求 $t_1$与 $f\left(t_1\right)$的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当 $t_1\le t\le 1$时，求 $f\left(t\right)$的表达式，并判断 $f\left(t\right)$在 $\left[t_1,1\right]$上得最大值是否超过3？说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难