在数列
中，
，设
（1）证明数列
是等差数列，并求其通项公式；
（2）求所有正整数
的值，使得中某个连续项的和是数列中的第8项．
设
、
分别为椭圆
的左、右两个焦点.
（Ⅰ） 若椭圆C上的点
到、两点的距离之和等于4, 写出椭圆C的方程和离心率.;
（Ⅱ） 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上除M、N外的任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在, 并记为
、
时, 求证: ·为定值.
在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等于1的等比数列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
。
某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况, 抽取了该校100名学生的数学成绩, 将所有数据整理后, 画出了样频率分布直方图(所图所示), 若第1组、第9组的频率各为
.
(Ⅰ) 求的值, 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数;
（Ⅱ）若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在
分内的人数.
如图，在三棱锥Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分别为PA、PC、BC的中点, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.
（Ⅰ）求证：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直线AB与平面PAF所成的角.
已知函数
的图像上两相邻最高点的坐标分别为
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）在△ABC中，
分别是角A,B,C的对边，且
求
的取值范围.