已知直线
与圆
的交点为A、B，
（1）求弦长AB；
（2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程.
为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为
。
（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；
（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。
参考公式：
参考数据：
 |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
已知函数
满足：对于任意实数
，都有
恒成立，且当
时，
恒成立；
(1)求
的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
(2)判定函数
在R上的单调性，并加以证明；
(3)若函数
(其中
)有三个零点
,求
的取值范围.
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表达式；
（3）利用“函数
（其中
为大于0的常数），在
上是减函数，在
上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值.
已知函数
.
(1)求函数
的定义域；
(2)判定函数
的奇偶性，并加以证明；
(3)判定
的单调性，并求不等式
的解集.
设函数
,且
.
(1)求
的值；
(2)若令
，求
取值范围；
(3)将
表示成以（）为自变量的函数，并由此，求函数
的最大值与最小值及与之对应的x的值．