已知椭圆x22y21，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交-优题课

题文

已知椭圆 $x^{2} + 2 y^{2} = 1$ ，过原点的两条直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别于椭圆交于 $A, B$ 和 $C, D$ ，记得到的平行四边形 $A B C D$ 的面积为 $S$ .
（1）设 $A (x_{1}, y_{1}), C (x_{2}, y_{2})$ ，用 $A, C$ 的坐标表示点 $C$ 到直线 $l_{1}$ 的距离，并证明 $S = 2 |x_{1} y_{1} - x_{2} y_{2}|$ ；
（2）设 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{2}$ ，求面积 $S$ 的值.

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