已知函数f(x)ax21x，其中a为实数.（1）根据a的不同-优题课

题文

已知函数 $f (x) = a x^{2} + \frac{1}{x}$ ，其中 $a$ 为实数.
（1）根据 $a$ 的不同取值，判断函数 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；
（2）若 $a \in (1, 3)$ ，判断函数 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上的单调性，并说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

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已知各项均为正数的数列，
的等比中项。
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若的前n项和为T_n,求T_n。

(12分)已知
（Ⅰ）求函数图象的对称中心的横坐标；
（Ⅱ）若，求函数的值域。

. 函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.
（1）求A；（2）若BA，求实数的取值范围。

已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
⑶是否存在实数a,使得f(cos²θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.

已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.

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