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题文

已知椭圆 x 2 + 2 y 2 = 1 ，过原点的两条直线 l 1 和 l 2 分别于椭圆交于 A 、 B 和 C 、 D ，设 △ A O C 的面积为 S .
（1）设 A x 1 , y 1 ， C x 1 , y 1 ，用 A 、 C 的坐标表示点 C 到直线 l 1 的距离，并证明 S = 2 x 1 y 2 - x 2 y 1 ；
（2）设 l 1 : y = k x ， C 3 3 , 3 3 ， S = 1 3 ，求 k 的值；
（3）设 l 1 与 l 2 的斜率之积为 m ，求 m 的值，使得无论 l 1 与 l 2 如何变动，面积 S 保持不变.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
曲线的参数方程为，是曲线上的动点，且是线段的中点，点的轨迹为曲线，直线l的极坐标方程为，直线l与曲线交于，两点。
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（Ⅱ）求线段的长。

（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲
直线交圆于两点，是直径，平分，交圆于点，过作于。

（Ⅰ）求证：是圆的切线；
（Ⅱ）若，求的面积。

（本小题满分12分）已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：（）．

（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
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（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点．

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

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