已知函数f(x)2lnxx22axa2，其中a<0.（Ⅰ）设-优题课

题文

已知函数 $f (x) = - 2 \ln x + x^{2} - 2 a x + a^{2}$ ，其中 $a > 0$ .
（Ⅰ）设 $g (x)$ 为 $f (x)$ 的导函数，讨论 $g (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）证明：存在 $a \in (0, 1)$ ，使得 $f (x) \geq 0$ 恒成立，且 $f (x) = 0$ 在区间 $(1, + \infty)$ 内有唯一解.

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分13分）已知函数的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．

（本小题满分13分）已知函数在处取得极值．
（1）求的解析式；
（2）设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点，使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

（本小题满分13分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为、，右焦点为，且,．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点作直线、，直线与椭圆分别交于点、，直线与椭圆分别交于点、，且，求四边形的面积的最小值．

（本小题满分13分）某学校实验室有浓度为和的两种溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为．
（1）请计算，并判定数列是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；
（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于，则至少要经过几次？