如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1//AA1,ABAC3B-优题课

题文

如图,已知 $A A_{1} ⊥ 平面 A B C$ , $B B_{1} / / A A_{1}$ , $A B = A C = 3$ $B C = 2 \sqrt{5}$ , $A A_{1} = \sqrt{7}$ , $B B_{1} = 2 \sqrt{7}$ ,点 $E, F$ 分别是 $B C, A_{1} C$ 的中点.

（Ⅰ）求证: $E F / / 平面 A_{1} B_{1} B A$ ;
（Ⅱ）求证:平面 $A E A_{1} ⊥ 平面 B C B_{1}$ .
（Ⅲ）求直线 $A_{1} B_{1}$  与平面 $B C B_{1}$ 所成角的大小.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量的应用

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已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

已知数列满足：
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当的取值范围。

如图,在平行四边形中，于,，将沿折起，使．

（１）求证：平面；
（２）求平面和平面夹角的余弦值．

已知函数（其中）的图像如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点.

已知椭圆的两个焦点分别为，离心率。
（1）求椭圆方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为–，求直线l倾斜角的取值范围。

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