设函数
.
（Ⅰ）讨论
的导函数
的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当
时
.
已知直角坐标平面内点
，一曲线
经过点
，且
（1）求曲线的方程；
（2）设
，若
，求点的横坐标的取值范围．
关于
的不等式
的解集为
。
（1）求实数
的值；
（2）若实系数一元二次方程
的一个根
，求
．
、已知锐角
中，三个内角为
，向量
，
，
‖
,求
的大小．
（本题18分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题8分）
如图，已知椭圆
：
过点
，上、下焦点分别为
、
，
向量
．直线
与椭圆交于
两点，线段
中点为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的方程；
（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为
，若曲线
与区域有公共点，试求
的最小值．
（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3
）小题8分）
已知数列
和
的通项分别为
，
（
），集合
，
，设
. 将集合
中元素从小到大依次排列，构成数列
.
（1）写出
；
（2）求数列
的前
项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列
：使得
（）？若存在，请写出一个这样的
数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．