已知函数f(x)x3ax2b(a,b∈R).（1）试讨论f(-优题课

题文

已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b (a, b \in R)$ .
（1）试讨论 $f (x)$ 的单调性；
（2）若 $b = c - a$ （实数 $c$ 是 $a$ 与无关的常数），当函数 $f (x)$ 有三个不同的零点时， $a$ 的取值范围恰好是 $(- \infty, - 3) \cup (1, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, + \infty)$ ，求 $c$ 的值.

科目数学题型解答题难度较难

知识点：不定方程和方程组

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请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形，斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．

①某广告商要求包装盒的侧面积S(cm²)最大，试问x应取何值？
②某厂商要求包装盒的容积V(cm³)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单
位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)²，其中3<x<6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
①求a的值；
②若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若m=（sin²,1）,n="(-2,cos" 2A+1),且m⊥n.
(1)求角A的度数;
(2)当a=2,且△ABC的面积S=时,求边c的值和△ABC的面积.

△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰AC的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为S₁和S₂.
(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;
(2)若小路的端点E、F两点分别在两腰上,求的最小值.

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且a=c+bcosC.
(1)求角B的大小;
(2)若S_△ABC=,求b的最小值.

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