4个男生,3个女生站成一排。
(1)3个女生两两相邻,有多少种不同的站法。
(2)3个女生两两不相邻,有多少种不同的站法。
(3)男生甲不站排头,女生乙不站排尾有多少种不同的站法。
李先生家住小区,他工作在
科技园区,从家开车到公司上班路上有
、
两条路线(如图),
路线上有
、
、
三个路口,各路口遇到红灯的概率均为
;
路线上有
、
两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为
,
.
(Ⅰ)若走路线,求最多遇到1次红灯的概率;
(Ⅱ)若走路线,求遇到红灯次数
的数学期望;
(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线,并说明理由.
已知函数在
处的切线的斜率为1.
(为无理数,
)
(Ⅰ)求的值及
的最小值;
(Ⅱ)当时,
,求
的取值范围;
(Ⅲ)求证:.(参考数据:
)
抛物线:
上一点
到抛物线
的焦点的距离为
,
为抛物线的四个不同的点,其中
、
关于y轴对称,
,
,
,
,直线
平行于抛物线
的以
为切点的切线.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)到直线
、
的距离分别为
、
,且
,
的面积为48,求直线
的方程.
如图,为矩形,
为梯形,平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)若为
中点,求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求平面与
所成锐二面角的大小.
设角是
的三个内角,已知向量
,
,且
.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若向量,试求
的取值范围.