已知函数
在
处的切线的斜率为1．
（
为无理数，
）
（Ⅰ）求
的值及
的最小值；
（Ⅱ）当
时，
，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
．（参考数据：
）
（本小题满分12分）
椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
，
满足
．
(1)求椭圆的离心率
；
(2)设直线
与椭圆相交于
两点，若直线与圆
相交于
两点，且
，求椭圆的方程．
（本小题满分13分）
如图，四边形
为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
.
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)设
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
.
（本小题满分12分）
设函数
.
(1)对于任意实数
，
在
恒成立（其中
表示
的导函数），求
的最大值；
(2)若方程
在
上有且仅有一个实根，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
在“2012魅力新安江”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题：
(1)求参赛总人数和频率分布直方图中
，
之间的矩形的高，并完成直方图；
(2)若要从分数在，
之间任取两份进行分析，在抽取的结果中，求至少有一份分数在
，之间的概率．
（本小题满分12分）
已知
为
的三内角，且其对边分别为
．若向量
，
，向量
，
，且
.
(1)求
的值； (2)若
，三角形面积
，求
的值．