已知函数，若存在，使在处取得极值，且，则的值为．-优题课

已知函数，若存在，使在处取得极值，且，则的值为．

科目数学题型填空题难度中等

若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________

函数的最小值为___________

若直线与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是___________。

已知 $P A$ 是圆 $O$ 的切线，切点为 $A$ ， $P A = 2$ . $A C$ 是圆 $O$ 的直径， $P C$ 与圆 $O$ 交于点 $B$ ， $P B = 1$ ，则圆 $O$ 的半径为 $R =$ .

已知 $a \in R$ 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} = x + |a - \frac{1}{4}| + |a| = 0$ 有实根，则 $a$ 的取值范围是。